一个谬论的证明--考考各位的逻辑能力

大大狗

~~,没看懂呢

yovn

这道题出自<<What's mathematics>>用来说明用数学归纳法时必须真正满足所有条件，而
c=x-1
d=y-1
时，显然c可能为0了，不符合命题所说的"正整数" （条件[1)所以成立也是基于这个条件的）

hxl17326

原帖由 flw 于 2006-7-3 18:14 发表
我倒不这么认为，
我认为，这个证明过程之所以错误，
是出在第三步的这个假设：
c = x-1
d = y-1
这里。

因为 x 和 y 是正整数，并不能保证 c 和 d 也是正整数，因此归纳法失效。

是的  归纳法失效了

isjfk

怎么会有这么多人连数学归纳法怎么回事都忘了...

soyh8086

在 MIT 的 OCW 中有，ee&cs 的某门数学课程讲义里提到的，课程名好像叫做 Mathematics in CS

charlesweiqiao

2）假设N=r时,如果max(a,b)=r, 则a=b

3)设x,y是满足max(x,y)=r+1的两个正整数
令c=x-1,d=y-1,从而max(c,d)=r,而由2）可知c=d,从而x=y,也就是说如果max(x,y)=r+1，则x=y从而 N=r+1 的时候命题也成立

得证！

我觉得问题应该出在第3)步.
根据第2), 我们可以知道第3)步应该是证明: 如果max(a,b)=r+1, 则a=b.
而作者却还是跟第2)步一样, 证明max(a+1,b+1)=r+1 , 事实上这一步已经在第2)步中假设成立了, 所以该归纳证明过程是错误的.

guxing1841

如果是这样的话，请问加法还能在上面用吗？证明个头

[ 本帖最后由 guxing1841 于 2006-7-4 16:16 编辑 ]

guxing1841

因为a，b都为任意的真正数，N也是，所以就正明了呀，无论怎样都相等，太弱智了

iamqk

给出这么一个命题:如果a,b是满足max(a,b)=N的正整数，那么a=b

(如果这个命题成立那么max(5,10)=10 ==>5=10，任意两个正整数都是相等的)

下面用数学归纳法来证明
1)N=1时,如果max(a,b)=1, 显然a=b=1, 成立

2）假设N=r时,如果max(a,b)=r, 则a=b

3）设x,y是满足max(x,y)=r+1的两个正整数
令c=x-1,d=y-1,从而max(c,d)=r,而由2）可知c=d,从而x=y,也就是说如果max(x,y)=r+1，则x=y从而 N=r+1 的时候命题也成立

得证！

红色部分没有这么简单吧？

[ 本帖最后由 iamqk 于 2006-7-4 16:59 编辑 ]

sealdad

这道题要证明的是“存在且唯一”。只证明存在这种可能，不证明唯一性等于没有证明。