一个谬论的证明--考考各位的逻辑能力

lsq726

太难了 完全看不懂

ArXoR

原帖由 flw 于 7/3/06 18:14 发表
我倒不这么认为，
我认为，这个证明过程之所以错误，
是出在第三步的这个假设：
c = x-1
d = y-1
这里。

因为 x 和 y 是正整数，并不能保证 c 和 d 也是正整数，因此归纳法失效。

这是正确的说法,前后性质P描述不一致,归纳失效

j4ckl1u

原帖由 flw 于 2006-7-3 18:14 发表
我倒不这么认为，
我认为，这个证明过程之所以错误，
是出在第三步的这个假设：
c = x-1
d = y-1
这里。

因为 x 和 y 是正整数，并不能保证 c 和 d 也是正整数，因此归纳法失效。

nod,归纳过程的第一步，由max(a,b) = 1 ===> a = b = 1;到max(c,d) = 2;是错误的。
假设c = 1, d = 2, 那么c-1 !> 0,,,即max(c-1,d-1) = 1，不满足其已知条件max(a,b)=1, a>0,b>0且ab为正数..

skyoflzp

错在第三步
关键是我们要通过N+1的正确性，但第二步是假设，我们不能用假设来证明第三步的正确性。

zengjin8310

太简单了, 明显是第三步, c=x-1,d=y-1 已经不能保证是正整数了

别小看这个微量, 由1组合相加可以构成所有自然数

koolcoy

问题在这里:
这个问题不因该对N进行归纳, 因该对a, b进行归纳

iamyy2002

原帖由 liubinbj 于 2006-7-3 18:52 发表


x,y都>=2，因为1已经证明了，所以c,d>=1，是正数。

这儿错了!

证明了：
max(1,1)

但没有证明：
max(1,2)

所以证明：
max(x,y)
（其中x,y都>=2）
没有意义了．

gogo407

关键是要自己真的知道
不管别人怎么忽悠都不上当
呵呵

x2

原帖由 yovn 于 2006-7-3 17:36 发表
给出这么一个命题:如果a,b是满足max(a,b)=N的正整数，那么a=b

(如果这个命题成立那么max(5,10)=10 ==>5=10，任意两个正整数都是相等的)

下面用数学归纳法来证明
1)N=1时,如果max(a,b)=1, 显然a=b=1, 成立

2）假设N=r时,如果max(a,b)=r, 则a=b

3)设x,y是满足max(x,y)=r+1的两个正整数
令c=x-1,d=y-1,从而max(c,d)=r,而由2）可知c=d,从而x=y,也就是说如果max(x,y)=r+1，则x=y从而 N=r+1 的时候命题也成立

得证！

看 2）假设N=r时,如果max(a,b)=r, 则a=b

如果 r=2 而不是 = 1, 即 N=r=2, max(a,b)=2 呢? 好像还没证明 max(a,b)=2 时 a=b.

[ 本帖最后由 x2 于 2006-7-9 18:19 编辑 ]