一道关于蜗牛爬绳子的题目。

linux_paly

假设绳长2米，白天爬一米，还剩一米

晚上又匀长了2米，还剩2米，

白天又爬1米...还剩一米

.........

到死....

ypxing

你又想错了

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:37 发表
爬不到的.......

假设绳长2米，  爬1米，匀长1米，又是2米，无限循环.......


认真想想是对的.....

linux_paly

请指出.....

ypxing

你再次想错

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:40 发表
假设绳长2米，白天爬一米，还剩一米

晚上又匀长了2米，还剩2米，

白天又爬1米...还剩一米

.........

到死....

linux_paly

不对吗？

1. 
   
2. * 蜗牛   |  绳
   
3. 
   
4.              白天              晚上            第二天白天             第二天晚上
   
5. |              |                |                  |                      |
   
6. |              *                |                  *                      |
   
7. *              |                *                  |                      *
   
8.                                 |                  |                      |
   
9.                                 |                  |                      |
   
10.                                                                           |
    
11.                                                                           |
    
12.                                                                           |
    
13.                                                                           |

复制代码

ypxing

晚上匀长的2m会越来越多的长在蜗牛身后

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:40 发表
假设绳长2米，白天爬一米，还剩一米

晚上又匀长了2米，还剩2米，

白天又爬1米...还剩一米

.........

到死....

sanbiangongzi

截至第一天白天完蜗牛走了全程的 1/1000，到了晚上绳子‘均匀’拉长到2000但是对蜗牛的行程比没有影响，是2/2000也仍然是1/1000。由此推理，从行程比例角度看来拉长绳子并不能改变行程比例一直在增长的趋势，所以蜗牛是可以到达绳子的另一端的。

那么假设在第k（k=1，2，3，....）天
行程比例为F(k)，那么F(k) = POS / ((k+1)*1000)，其中POS是绳子第k天晚上绳子拉长以后蜗牛距离开始端的距离（这个距离是多少不重要，后面会消掉它），((k+1)*1000)是第k天晚上绳子拉长以后绳子的总长度。

那么在低k+1天白天结束时，行程比例F(k+1)为:
F(k+1) = (POS+1) / ((k+1)*1000) = F(k) + 1/((k+1)*1000)

到结束的那一天，F(n) = 1

而

F(1) = 2/2000 = 1/1000
F(2) = F(1) + 1/((2)*1000)

F(n-1) = F(n-2) + 1/((n-1)*1000)
F(n) = F(n-1) + 1/((n)*1000)


所以F(n) = 1/1000 + 1/2000 + ...+ 1/((n-1)*1000) + 1/(n*1000)


解方程1  = 1/1000 + 1/2000 + ...+ 1/((n-1)*1000) + 1/(n*1000)
即可



一家之言，请诸位指教错误之处

ypxing

你这哪是匀长呀

原帖由 linux_paly 于 2007-10-6 10:50 发表
不对吗？

* 蜗牛   |  绳

             白天              晚上            第二天白天             第二天晚上
|              |                |                  |                      |
|      ...

ypxing

我觉得我在8楼的解法应该是对的

linux_paly

均匀拉长   没错呀....        2x呀....