一道关于蜗牛爬绳子的题目。

ypxing

理论上是可以达到的
实际上是达不到的

原帖由 tailuo 于 2007-10-8 10:41 发表
这是一个很典型的悖论..
理论上说是到达不了的..
但是实际中是可以到达的..

乔麦皮

我觉得这个问题的关键是，怎么证明绳子拉长之后，蜗牛的位置？蜗牛只能算是绳子上的一个点，每次拉长之后，这个点在那？

思一克

题目的意思可能是绳子的开始爬的一端固定，拉另一端。

perljoker

参看68楼的那个引文，就一切明了意思了
关键是算法

2eye

原帖由 UCfree 于 2007-10-7 13:39 发表
只要比较白天的时候 蜗牛的位置是否大于等于绳子的长度
设第n天蜗牛的位置 An(这里的n是下标) ， 则绳子长度为 1000 * n.
  公式 : An = A(n-1) * ( n / (n - 1)) + 1
(蜗牛的位置 =  蜗牛前一天的位置 * 晚上绳子变化的比例 + 爬行的距离(1米))  进行迭代就是了
            if ((int)An == 1000 * n)
            {
                  n就是结果拉；
            }

假设你有一个非常强大的计算机，128个核心，每个核心每秒能够迭代10^10次；如果128个核心全用来迭代，每秒大约可以迭代10^12次；再假设你的计算机永远不会溢出；

蜗牛爬完的天数大约为1.96e434；这样你的计算机至少需要迭代10e422秒；一年约有3.9e5秒，所以不休止的工作，你的电脑至少需要计算10e416年。整个宇宙的能量估计都被你的电脑用完了

cugb_cat

原帖由 2eye 于 2007-10-8 13:01 发表


假设你有一个非常强大的计算机，128个核心，每个核心每秒能够迭代10^10次；如果128个核心全用来迭代，每秒大约可以迭代10^12次；再假设你的计算机永远不会溢出；

蜗牛爬完的天数大约为1.96e434；这样你的 ...

有意思，快成NP问题了

七弦琴

记第n个白天时绳子的长度为x(n)，则易见x(1) = 1000, x(2) = 2000, ..., x(n) = n*1000;
记第n个白天结束而晚上未开始前蜗牛距绳子顶端为y(n),  易见 y(1) = 999,  n >= 2时，有第归公式
                                   y(n) = y(n-1) *  x(n) / x(n-1) -1 = y(n-1)*n/(n-1) - 1
记 z(n) = y(n)/n，由上式可得：
                                   z(n) = z(n-1) - 1/n
迭加求第归数列通项得：
                                  z(n) = z(1) - (1/2+ 1/3 + ... + 1/n) = 1000 - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
注意到无穷级数1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n是发散的：

1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + (1/9 + 1/10 + ... + 1/16) + ... + (1/(2^n +1) + 1/(2^n+2) +... + 1/2^(n+1)) + ...  
> 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ...
＝1 + (n+1)/2

至少当n =　2^1998时， z(n) < 1000 - (1 + 1998/2) = 0　此时亦有y(n) < 0


结论是：蜗牛在2^1998天前一定可以爬到顶端。
不过世界末日会比那来的要早的多．．．　

刚看到前面貌似已经有结果了

[ 本帖最后由 七弦琴 于 2007-10-8 13:19 编辑 ]

hlsz

知道就好。:wink:

思一克

应该理解为绳子开始爬的一头固定。拉另外端。蜗牛重量和橡皮绳子重量忽略不计。

（而不是蜗牛很重，这样爬过的部分就没有拉伸的贡献了）

如果每天爬300M， 16天完成
如果每天爬100M， 12367天完成
如果每天爬800-999M， 2天完成、
如果每天爬1M， XXXX天完成，但一定可以完成。

看对吗？

1. 
   
2. #include <math.h>
   
3. #include <float.h>
   
4. #include <stdio.h>
   
5. main(int argc, char **argv)
   
6. {
   
7. int k;
   
8. unsigned int i;
   
9. long double sn;
   
10. int *ip = &sn;
    
11. 
    
12.     k = 300;
    
13.     if(argc > 1) k = atol(argv[1]);
    
14. 
    
15.     sn = 0.0;
    
16.     printf("sizeof sn %d\n", sizeof(sn));
    
17.     for(i = 1; ; i++) {
    
18.         sn = (sn + k)*(1.0 + 1.0/i);
    
19.         printf("%d %Lf  %lu\n", i, sn, (i+1)*1000);
    
20.         if(sn >= (i+1)*1000) break;
    
21.     }
    
22. 
    
23. }
    

复制代码

yuanchengjun

1，按比例算
第一天，1/1000
第二天，1/2000
第三天，1/3000
第四天，1/4000
……

2，这是一个极限的问题
1/1000 + 1/2000 + 1/3000 + 1/4000 ……