一道关于蜗牛爬绳子的题目。

ypxing

>>woniu_pos *= ( day / day - 1);   

老兄,你写了一个死循环

原帖由 2eye 于 2007-10-6 17:35 发表

#include

#define CHGLONG        1000.0

int main()
{
        int day = 1;
        double shengchang = 2000;
        double woniu_pos = 2.0;                //蜗牛第day天绳子拉长后所在的位置。

        while( woniu_pos < shengchang ...

ypxing

如果不考虑蜗牛会老死的话,会到达的

2eye

原帖由 ypxing 于 2007-10-6 17:40 发表
>>woniu_pos *= ( day / day - 1);   

老兄,你写了一个死循环

我感觉这句没错，这句是蜗牛位置的递推计算呀。
好像不是我写了个死循环，而是因为是个死循环，所以到不了终点。

如果我有错误，你能指出错在那里？

ypxing

你的循环里蜗牛的位置始终为0

原帖由 2eye 于 2007-10-6 17:45 发表

我感觉这句没错，这句是蜗牛位置的递推计算呀。
好像不是我写了个死循环，而是因为是个死循环，所以到不了终点。

如果我有错误，你能指出错在那里？

猫匪

f(1) = 2                    //因为爬一米后，拉伸1倍，相当于爬2米。     
=========================================
按你的始端不动的话，爬行一米，拉伸一倍，实际前进了1+1/1000米
如果是两端同时拉伸
爬一米后，均匀拉伸1000米，蜗牛实际上前进了
1-1/1000米    #1/1000是蜗牛前进的距离对于均匀增加的绳长的变化量
而当绳长增加到一定的时候，蜗牛会来到绳的中间，假如蜗牛是从这个点开始的，那么第一天爬的距离为：
1+1/1000米
也就是说
蜗牛达到中点前的前进量都因绳长的增加而有所减少，但因为是整个绳长的均匀增长，所以蜗牛的后退量很少。
蜗牛到达中点后的前进量会因绳长的增加而有所增加，增加的量就是(蜗牛距离起点的距离)/当前绳长
蜗牛距离中点越远，增加的量就越多，也可以理解为
蜗牛距离绳的末端越近，绳的末端就跑的越慢。
如果蜗牛来到了绳的末端，当绳在一次增加了1000米的时候，蜗牛这个时候才相对于绳的始端前进了1000米
对于绳的末端，蜗牛是做的加速度增加的加速运动
全在于“均匀增加”这四个字。

[ 本帖最后由 猫匪 于 2007-10-6 17:58 编辑 ]

2eye

原帖由 JeffreyPei 于 2007-10-6 17:39 发表
设第n天早上蜗牛前面的长度为a(n)，a(1)=1000
第n+1天: (a(n) - 1)/1000*n = a(n+1) / 1000*(n+1),
a(n+1) = (n+1)/n * [a(n) - 1]

a(n+1)-a(n)=[a(n)-(n+1)]/n;
所以在a(n)>n+1时，数列是递增的。
如果当n充分大，能使a(n)<n+1;那么数列是递减。
……

你这里的假设有问题。在a(n) > n+1时，数列递增，你会发现根本没有可能出现一个充分大的ｎ再使得　ａ（ｎ）　＜　ｎ＋１
因为　a(n)已经大于n+1，而且a(n)又是递增的，那来的机会反而更大的n使得a(n) < n+1

所以你的这个推导基本上证明了蜗牛爬不到终点。

2eye

原帖由 猫匪 于 2007-10-6 17:48 发表
f(1) = 2                    //因为爬一米后，拉伸1倍，相当于爬2米。     
=========================================
按你的始端不动的话，爬行一米，拉伸一倍，实际前进了1+1/1000米
如果是两端同时拉伸 ...

请看我的初始化，我是从第1天拉伸以后循环的，蜗牛位置我初始化为2.0；
你可以在循环中检测以下蜗牛位置和绳子长度，你会发现蜗牛爬到1半是根本不可能的，实际情况是绳长达到10^7后，蜗牛才爬几万米，相差了3个数量级。也就是说绳子的前面变长得比后面快得多。

paopaow2004

8楼才是正解
1+1/2+1/3+1/4+......+1/n=1000
就是ln(n+1)+r=1000(r是常量,约为0.56)

cjaizss

可以爬过去
Sigma(1/(ax+b))级数发散。