一道关于蜗牛爬绳子的题目。

ypxing

>>woniu_pos *= ( day / day - 1);   

你的程序是错误的,这样算出来的蜗牛位置始终为0

原帖由 2eye 于 2007-10-6 18:04 发表


请看我的初始化，我是从第1天拉伸以后循环的，蜗牛位置我初始化为2.0；
你可以在循环中检测以下蜗牛位置和绳子长度，你会发现蜗牛爬到1半是根本不可能的，实际情况是绳长达到10^7后，蜗牛才爬几万米，相差 ...

2eye

对不起贴错了，是
        woniu_pos *= ( day / (day - 1.0));                //拉长绳子后调整蜗牛所在位置

2eye

呵呵，先前说蜗牛不能爬到终点是错的，看了8楼的解答后，再想了想可以用这个方法解这个问题：

设绳长为L_n，蜗牛爬过的距离为X_n;因为绳子是均匀拉伸，所以
1、拉伸前和拉伸后 X_n / L_n这个比值是不会改变的；
2、蜗牛白天的向前爬行会使这个比值增大，只要这个比值能够=1，就能爬完整条绳子。
3、每天爬1米，第n天早晨的绳长为1000n，那么第n天向前爬过的比例为  1/1000n
综合以上三点，第n天爬过的比例为：

Xn / Ln = 1/1000 + 1/2000 + 1/3000 + ...... + 1/1000n = Sigma(1/1000n)
而这个级数发散，肯定会有一天 >= 1，所以肯定能爬完。

柳拂风

第一个白天：         蜗牛爬 1 米
第一个黑夜：         绳子增长1000/1000＝1倍
蜗牛额外前进         已前进的1米 × 1倍 ＝ 1 米
蜗牛累计前进         1 ＋ 1 ＝ 2 米
此时绳长             1000＋1000＝2000米
此时蜗牛距离绳子中心 2000/2 －2 ＝998 米

第二个白天：         蜗牛爬 1 米
蜗牛累计前进         2 ＋ 1 ＝ 3 米
第二个黑夜：         绳子增长1000/2000＝0.5 倍
蜗牛额外前进         3 × 0.5  ＝ 1.5  米
蜗牛累计前进         3 ＋ 1.5 ＝ 4.5  米
此时绳长             2000 ＋1000＝3000米
此时蜗牛距离绳子中心 3000/2 －4.5 ＝1495.5 米

第三个白天：         蜗牛爬 1 米
蜗牛累计前进         4.5 ＋ 1 ＝ 5.5 米
第三个黑夜：         绳子增长1000/3000＝0.33 倍
蜗牛额外前进         5.5 × 0.33  ＝ 1.83  米
蜗牛累计前进         4.5 ＋ 1.83  ＝ 6.33  米
此时绳长             3000 ＋1000＝4000米
此时蜗牛距离绳子中心 4000/2 －6.33  ＝1993.67 米


可见，蜗牛距离绳子的中心越来越远，它根本无法逾越绳子的中心这个转折点，因此，蜗牛永远爬不到尽头。


换个方式来考虑：
绳子每天增长的速度（1000）米远远大于蜗牛爬行的速度，可以认为，绳子的长度很快趋向于无穷大。因为 ∞/2 = ∞ ，所以，蜗牛距离绳子的中心的距离也是趋向于无穷大。因此，蜗牛永远爬不到头。

柳拂风

55楼的好像也有道理，
我再想想。。。

sanbiangongzi

如果继续分析下去就会发现，在没有到达绳子中心之前，
蜗牛距离绳子中心的距离是一个先增长然后慢慢减少的趋
势，仅以前三个个例即得出如此结论。岂不草率？

bigcren

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    double totalLength = 1000.0, currentPos = 0.0, requiredDay = 1.0;
    const double step = 1.0;
    while (currentPos < totalLength)
        {
            currentPos = ( totalLength+1000.0 ) / totalLength * ( step + currentPos); //当前位置
            totalLength += 1000.0;          //绳子的总长度
            ++requiredDay;                               //蜗牛爬到顶端需要的天数
        }
        cout<<"The total days are: "<<requiredDay<<endl;
  return EXIT_SUCCESS;
}
根据前面关于级数收敛的分析，可以看出是不收敛的，所以是有解的！
呵呵，刚刚学习编程，试着写一写！！！！！

思一克

day 0:  前进了0,  路程 1000
day 1:  前进了1 + 1 m,  路程 2000
day 2:  前进了1 + 1/2m, 路程 3000
day 3:  前进了1 + 1/3m, 路程 4000
...
day N: 前进了 1 + 1/N
一共前进了 N + (1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/N)
路程变为1000(N+1)米

N + (1 + 1/2 + 1/3 + ... 1/N)  < 永远<  1000(N+1)的.
虽然N无穷大时候, 前进了无穷大, 但距离变无穷大的更快.

结论
无法到达.
(对吗)

[ 本帖最后由 思一克 于 2007-10-6 23:39 编辑 ]