[原创]数学是什么

win_hate

原帖由 cjaizss 于 2007-11-24 13:47 发表

数学定理不能用“发明”，只能用“发现”、“证明”

难怪他说定理都是老外的，原来“发现” 和``证明'' 的都不算定理。

koolcoy

原帖由 shan_ghost 于 2007-2-9 13:45 发表
同样，口里念叨着各种最新最炫最深最难的技术名词儿的人，也绝对不比不会念这些的人更有能力（甚至，往往比埋头实干却不怎么会说的人能力差得多——搞推销玩忽悠除外）

这个我不太同意， 在这个信息爆炸的时代， 知道一个东西的存在也是很重要的， 这样就不会重造车轮了。

yovn

老实说,学完群论,理论懂得一点点了,不懂到底是干什么的,看完LZ的文章,还是不明白群论是干什么的...LZ能不能再详细点介绍群论的应用!

shmilylxx

回复楼上的问题
群论是阿贝尔，伽罗华等这些人类中最天才的数学家为解决“高次方程的一般解”的研究理论
目前主要应用在拓扑学和泛函分析之上；
偶还旁听过一个学期的抽象代数课程，基本理论知道了点，
但是现在照样搞不懂这个东西到底可以用来做什么的。

反过来说，这玩意儿是最天才的一帮数学家发现的“代数通用运算规律”，
不是这档次的天才，估计难入大门，呵呵。
（别笑我，我是读了半年之后的感想，连教这门课的老头（60年代的莫大博士哦！）都在讲：第**章之后的习题，不会做的请不要问他，他也不懂。）

win_hate

方程论只是群论的来源之一。说群论主要用在泛函分析上是不对的，群在任何数学分支中都会冒出来，相比之下，跟泛函并不算特别亲近。

我们知道抽象是强大的，但也是 evil 的，如果一味地追求一般性，也许只能得到浅薄的结果。所以抽象要适度，群就是一个适度的抽象，比群更广泛一些的代数结构，拥有的成果要比群少得多。

群是在各种数学对象中提取出一些共有的性质，排除掉其他性质后留下的代数结构。对群的研究可以得到群的一系列结果，这些结果可以应用到任何具有群结构的数学对象中。

群不仅在纯粹数学上有用，在应用数学，物理，化学等学科中也大有作为。以编码理论为例，应用广泛的线性码本质上是一个向量空间的子空间，而这个向量空间是在有限域上的－－－而有限域，对加法而言就是一个交换群；除去一个 0 元素外，在乘法下则是一个循环群。线性码的伴随阵译码和标准阵译码都利用了线性码的代数结构---加法群的陪集分解。



>>>（别笑我，我是读了半年之后的感想，连教这门课的老头（60年代的莫大博士哦！）都在讲：第**章之后的习题，不会做的请不要问他，
>>> 他也不懂。）

莫大伯是誰?

[ 本帖最后由 win_hate 于 2007-11-26 18:10 编辑 ]

shmilylxx

莫大 指世界上数学最强的大学之一 莫斯科大学

这个在前苏联的地位比北大清华在中国的地位高多了

即使是史达林的儿子，也进不了莫大，
在中国，就算你是只猪，只要你有个好老爸，进北大清华轻松得很
（当然，现在高层的儿子都不进北大清华了，他们进中戏上戏，美女多啊，玩NP的机会多多了）

win_hate

原帖由 shmilylxx 于 2007-11-26 11:51 发表
莫大 指世界上数学最强的大学之一 莫斯科大学

这个在前苏联的地位比北大清华在中国的地位高多了

即使是史达林的儿子，也进不了莫大，
在中国，就算你是只猪，只要你有个好老爸，进北大清华轻松得很
（当 ...

还以为你们老师是衡山掌门呢。

lotcor

莫先生的数学学得不咋地呀，希望他不要误导学生。

linux_arm

我高中时曾考虑过这个问题，因为当时学习爱专牛角尖，后来学了自然辩证法，有点明白了

cjaizss

是数学让我变成了理想主义者，到现在都是。长期以来，我都坚持数学是唯一的自然科学，或者这是一种唯心吧。太虚，有的时候追求理想并多大意思，说白了是一种自我麻痹。LZ所说群论是我最喜欢的数学学科抽象代数中的一个分支，可惜本人资质浅薄，无法真正参透其思想的精华，说白了无法得知当时Galois所想。我的挚友一mm，也是鄙人UNIX和TCP/IP的入门老师和最佳拍档，读研的时候搞抽象代数，按她自己的话来说，因资质不够而无法在这一领域做出任何东西，无奈转到别的课题。她当初是也是因为理想才搞抽象代数，可是这个东西太悬乎，并且研究抽象代数要懂很多别的数学，不只要懂，还要精通。我自认脑袋不如她，为着理想而活太累。数学，曾经的爱好吧，计算机也是。为着这种虚无的理想而活，太没意思了。所以，或许，不再追求技术了吧。满足于现状，或者不能说是满足，而是一种放弃。其实，在我看来，Galois是真正为理想而活的人，很惨，很惨。
记得大一的时候在家中翻到了小时候的一本〈数学辞典〉，后面被我写上了几个命题。虽然后来看起来，这些命题是比较幼稚的，但是我依稀记得小学时候的我是用我自己的手段证明了这些自己想出来的命题，可是我却永远记不起我当初在没有学到后来的数学的时候是如何证明的,其中有一段还有模式匹配算法的影子。其实我是一直在抛弃数学吧，小学时候的我才有一个勇于创新的智慧的心，长大后反而变的本本主义........

[ 本帖最后由 cjaizss 于 2007-11-27 01:01 编辑 ]