可以用作图的方法把1单位长的线段分成3等分，但为什么用3除1却0.333...没完没了呢？

混交林

这个问题非常好解决，使用三进制就可以了

cjaizss

0.33......可以精确的表达1/3（我们可以马上意识到它的任意一位是什么）
1.414.....可以精确的表达根号2（只是我们马上意识不到它的任意一位是什么，但是依然可以求出来任意给定的一位）
这种表示方法本身就是极限的观点，没任何问题，并不是人类没有手段去描述量化的世界。

cjaizss

之所以说极限的观点没任何问题，是因为
学过连续类数学，比方数学分析的人（如果还记得一点的话）应该还记得满足Cauchy收敛准则必有极限和实数系的连续性两者是等价的，可以以任意一条作为公理，然后另外的作定理。

langue

LZ 你的意思是说，你可以做到在纸上用工具把 1 个单位的长度等分成 3 份？
太佩服了，一般作图都只是近似，差不多就行了，哪儿有正正好好等分的？绝对的二等分线段在实际操作中也是无法实现的。
拿了数字来等分，就是个逻辑问题。逻辑上可以把 1 等分三份，每一份都是无限循环小数。

cjaizss

原帖由 langue 于 2008-6-23 17:53 发表
LZ 你的意思是说，你可以做到在纸上用工具把 1 个单位的长度等分成 3 份？
太佩服了，一般作图都只是近似，差不多就行了，哪儿有正正好好等分的？绝对的二等分线段在实际操作中也是无法实现的。
拿了数 ...

不考虑操作误差，只考虑可行性，那么尺规就可以绝对三等份一个线段。

langue

原帖由 cjaizss 于 2008-6-23 17:55 发表

不考虑操作误差，只考虑可行性，那么尺规就可以绝对三等份一个线段。

不考虑误差，就不是个实际问题；而实际上误差存在，所以在考虑误差这种实际情况下完全等分是不可能做到的。

其实 LZ 疑惑的关键就在于没有把理论问题和现实问题区分。

cjaizss

原帖由 langue 于 2008-6-23 17:58 发表


不考虑误差，就不是个实际问题；而实际上误差存在，所以在考虑误差这种实际情况下完全等分是不可能做到的。

其实 LZ 疑惑的关键就在于没有把理论问题和现实问题区分。

...........本来就是在纯理论的情况下讨论这个问题的。

langue

原帖由 cjaizss 于 2008-6-23 18:02 发表

...........本来就是在纯理论的情况下讨论这个问题的。

………………好，我放弃 :wink:

system888net

原帖由 langue 于 2008-6-23 18:04 发表


………………好，我放弃 :wink:

理性,包容的性格.

cugb_cat

这帖子还真没完没了～～