可以用作图的方法把1单位长的线段分成3等分，但为什么用3除1却0.333...没完没了呢？

Wind-Son

原帖由 cjaizss 于 2008-6-20 11:04 发表
另外，1除以3除不尽，只与我们采用10进制有关。
3n进制下
都可以除的尽

个人认为本质上不完全是进位制造成的吧，进位制只是一个侧面。
楼主要问的是数学中无限的数为什么可以是一个现实中已经确定的数。其实最典型的还不是3等分的例子，而是类似“根号2”这样的例子，这个无限数就是正方形的斜边。
所有这些数都有个特点：如果是用小数来表示是永远无法完成他，只能近似，但在数轴上却可以精确的标定他。套用黑格尔的话：无限的东西同时可以是已经自我完成的东西。

YY一下，高手继续……

[ 本帖最后由 Wind-Son 于 2008-6-22 22:46 编辑 ]

cjaizss

无理数与“实数的连续”一体。因为收敛既有极限是与实数系的连续等价，于是不得不引入无理数。
可一引入超脱了可列集的无限，于是最终就导致各种怪现象的出现。
数学天生的缺陷所在。
我们把从同样公理（可以认为是假设）出发的数学叫作形式体系，于是：如果这个形式体系内不存在矛盾，那么必然这个形式体系还不够完备，可以继续扩充下去（既还可以装下新的定理......）；如果真的完备了，不可再扩了，那么内部必然有矛盾的东西。
其实，这样形式体系也就是我们写成文字（无论它是抽象的文字还是具体的文字，反正也就是说我们在研究它了），也就是我之前提到的抽象化的“感观数学”

[ 本帖最后由 cjaizss 于 2008-6-22 23:27 编辑 ]

wealk

在集合论里 0就是空集啊 自然数是用集合表示的

wealk

实际世界是不是连续的 这个还没定论 不过我认为人可以认识的 可能是 所谓离散的

wealk

... 看你把数学理解成什么了

yy_galois

凡是楼上妄图把所谓哲学和数学联系起来的。比如数学中的有限无限等的概念，和想象中的人文科学的有限无限的世界等同起来，都是不曾真正对数学概念入门的。虽然本人对这些概念也难以说清楚，但是凭直觉感到不对。

这里的有限无限，仅仅是描述的事物的数量属性。

所有这些数都有个特点：如果是用小数来表示是永远无法完成他，只能近似，但在数轴上却可以精确的标定他。套用黑格尔的话：无限的东西同时可以是已经自我完成的东西。

这个明显是不对的， 一个数不管它是用小数表示，分数表示，xx表示，它之所以能够在数轴上精确定位。是因为存在某种映射，将某个代数系统映射到另外一个（不知道这样说准不准确，但是类似这样的意思）。是它的内在决定的。和有限无限的概念无关。

shelleycao

good.ew3j 说的很对，对工程方面有了深入的研究，就自然有体会的。
实在看不懂为什么有人对他冷嘲热讽。

dingning239

完全有问题，一单位的线段，你在计算机上如何表示，怎么来确定？

zerg_

根据波粒二象性，物质既是连续的也是不连续的，更是测不准的，顶你个肺啊，什么世界。

Wind-Son

原帖由 yy_galois 于 2008-6-23 07:06 发表
一个数不管它是用小数表示，分数表示，xx表示，它之所以能够在数轴上精确定位。是因为存在某种映射，将某个代数系统映射到另外一个（不知道这样说准不准确，但是类似这样的意思）。是它的内在决定的。

这不等于没说么，LZ疑惑的就是为什么可以有无限小数到一个可精确几何作图得到的量的“映射”。

正像c版主说的，1/3并不是表示不出来，而是用十进位制表示不出来。这说明一个问题：实际上“量”是一个客观的东西，而所谓“数”则是非常主观的东西。数是我们人类用来描述量的模型。我们要用有限的、离散的数来描述无限的（对不起又提到无限了）的、连续的量，本身就是矛盾的，于是不得不借助于进位制。进位制同样是非常主观的：我们本来就没有理由要求自然界的量不是1倍关系，就是2倍关系……9倍关系或者这些关系的组合，可我们却这样做了！

我说的无限，就是纯粹数学意义上的无限，现代数学能回避这个概念吗。比如，曲线上某个点的切线，是实实在在的精确存在的，当我们用0/0＝A，得到结果时，我们无法回避无限的概念，同时我们得到的是理论值而不是近似值。两个无限值相除得到一个有限值，而这决不是游戏，而有坚实的几何学原型作为基础。